При каких целых значениях параметра a наибольший член последовательности
5 + 3 √(n − a) − n, n∈ N , равен 3√2 ?

Ответ:

3.

Пошаговое объяснение:

Во-первых, нужно найти такое значение n, при котором рациональная часть выражения 5 + 3 √(n − a) − n пропадает. Такое значение n равняется 5. Тогда 3 √(n − a) = 3√2 при a = 3. Заметим, что это единственные значения a и n, при котором хотя бы какой-то член последовательности может равняться 3√2. Теперь проверим, является ли 3√2 наибольшим членом полученной последовательности. Для этого подставим в формулу значения n+1 (6) и n-1 (4).

Для n+1:

5 + 3 √(6− 3) − 6 = -1 + 3 √3

3√2 > -1 + 3 √3

Для n-1:

5 + 3 √(4− 3) − 4 = 1 + 3 = 4

3√2 > 4

Следовательно, a = 3 удовлетворяет условию задачи.