Составить уравнение эллипса.

Уравнение эллипса (х²/a²) + (y²/b²) = 1.

Полуоси связаны соотношение b² = a² - c².

Расстояние от центра до фокуса с = а*е = а*(2/3).

Тогда b² = a² - a²*(4/9) = (9a²  - 4a² )/9 =  5a²/9.

Подставим в уравнение координаты точки М(2; (-5/3)).

(4/a²) + (25/9)/(5a²)/9) = 1, после упрощения получаем:

(4/a²) + (5/a²) = 1,

9 = a², откуда а = +-3, b = +-√(5a²/9) = +- √(5*9/9) = √5.

Получили ответ: уравнение эллипса (х²/3²) + (y²/(√5)²) = 1.