Автор - jixenozadu 7 лет назад

Помогите решить задание по матетмаики ЕГЭ

Ответ

Автор - as11111

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$sqrt{3}cos(x)=sin^3(x)+sqrt{3}cos^3(x)\sqrt{3}cos(x)-sqrt{3}cos^3(x)-sin^3(x)=0\sqrt{3}cos(x)*sin^2(x)-sin^3(x)=0\sin^2(x)(sqrt{3}cos(x)-sin(x))=0\2sin^2(x)(frac{sqrt{3}}{2}cos(x)-frac{1}{2}sin(x))=0\2sin^2(x)(cos{frac{pi}{6}}cos(x)-sin{frac{pi}{6}}sin(x))=0\2sin^2(x)*cos(x+{frac{pi}{6}})=0$

$sin(x)=0\x=pi*n$

С учетом заданного интервала $x=0;pi;2pi$

$cos(x+{frac{pi}{6}})=0\x+{frac{pi}{6}}=pmfrac{pi}{2}+2pi*k\x=frac{pi}{3}+2pi*k;x=-frac{2pi}{3}+2pi*m$

С учетом заданного интервала $x=frac{pi}{3};frac{pi}{3}+2pi;-frac{2pi}{3}+2pi$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Misha001192

а) √3•сosx = sin³x + √3•cos³x

√3•cosx - √3•cos³x - sin³x = 0

√3•cosx•( 1 - cos²x ) - sin³x = 0

√3•cosx•sin²x - sin³x = 0

sin²x • ( √3•cosx - sinx ) = 0

1) sin²x = 0 ⇒ sinx = 0 ⇒ x = пn , n ∈ Z

2) √3•cosx - sinx = 0 ; делим обе части данного уравнения sinx ≠ 0

√3•cosx/sinx - sinx/sinx = 0

√3•ctgx - 1 = 0

ctgx = 1/√3 = √3/3

x = п/3 + пk , k ∈ Z

б) С помощью тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие промежутку ( - п/3 ; 3п ):

х₁ = 0 при n = 0 ***** х₂ = п/3 при k = 0

х₃ = п при n = 1 ***** x₄ = п + п/3 = 4п/3 при k = 1

x₅ = 2п при n = 2 ***** x₆ = 2п + п/3 = 7п/3 при k = 2

ОТВЕТ: а) пn, n ∈ Z ; п/3 + пk, k ∈ Z ; б) 0 ; п/3 ; п ; 4п/3 ; 2п ; 7п/3

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

© 2026 Все права защищены Политика конфиденциальности Контакты