Гиря массой 16 кг, подвешенная на пружине, совершает свободные гармонические колебания с периодом 2 с. С каким периодом будет совершать свободные колебания гиря массой 1 кг, подвешенная на этой же пружине? Ответ дайте в секундах.

m1 = 16кг

Т1 = 2c

k - ? - жёсткость пружины

m2 = 1кг

Т2 - ?

циклическая частота ω1 свободных колебаний массы m1 равна

ω1 = 2π/T1

ω1 = √(k/m1)  откуда k = ω1² · m1 = 4π² · m1/T1²

Циклическая частота ω2 колебаний массы m2 равна

ω2 = √(k/m2) = √(4π² · m1/(T1² · m2)) = 2π√(m1/(T1² · m2)) = 2π/T1) · (m1/m2)

период колебаний Т2 массы m2 равен

T2 = 2π/ω2= 2π : (2π/T1) · (m1/m2))  = T1 · √(m2/m1)

T2 = 2 · √ (1/16) =  = 0.5(с)

Ответ: Т2 = 0,5с