Автор - Ridesdion 5 лет назад

Интегрирование тригонометрических функций
Решить интегралы и продифференцировать их

Ответ

Автор - Namib

Пошаговое объяснение:

1. пусть

$t = tg frac{x}{2}$

тогда

$x = 2arctg(t) \ dx = frac{2dt}{1 + {t}^{2} } \ sinx = frac{2t}{1 + {t}^{2} } \ cosx = frac{1 - {t}^{2} }{1 + {t}^{2} }$

подставляем

$jfrac{2dt}{3*2t-5(1-t^2)+4(1+t^2)}=jfrac{2dt}{9t^2+6t-1)}=\=jfrac{2dt}{(3t+1)^2-2}=-frac{2}{3}jfrac{d(3t+1)}{{(sqrt{2})}^2-(3t+1)^2}=\=-frac{2}{3}ln(frac{sqrt{2}+(3t+1)}{sqrt{2}-(3t+1)})+C=\=-frac{2}{3}ln(frac{1+sqrt{2}+3t)}{1+sqrt{2}-3t})+C=\=-frac{2}{3}ln(frac{1+sqrt{2}+3tg frac{x}{2})}{1+sqrt{2}-3tg frac{x}{2}})+C$

2. решение прикреплено

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

Интегрирование тригонометрических функций Решить интегралы и продифференцировать их

Ответ

Интегрирование тригонометрических функций
Решить интегралы и продифференцировать их