Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
y= x/3 – 12/x

______________________
Не могу разобраться с заданием. Кажется, вместо "-" должен быть "+", чтобы можно было найти стационарные точки(решала через производную)

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$1); ; y=frac{x}{3}-frac{12}{x}; ; ,; ; ; OOF:; xne 0\\y'=frac{1}{3}+frac{12}{x^2}=0; ; ,; ; frac{x^2+36}{3x^2}=0; ; Rightarrow ; ; ; left { {{x^2+36=0; ,; nevozmozno} atop {3x^2ne 0qquad qquad qquad }} right. \\x^2+36>0; ; pri; ; xin R; ; Rightarrow ; ; x^2+36ne 0\\Esli; ; xne 0; ,; to; ; 3x^2>0; ; Rightarrow ; ; frac{x^2+36}{3x^2}>0; ,; ; y'>0; ; Rightarrow ; ; y(x); vozrastaet$

Наименьшего и наибольшего значения функции на области определения найти невозможно, т.к. на всей обл. определения функция возрастает.

$2); ; y=frac{x}{3}+frac{12}{x}; ; ,; ; ; OOF:; xne 0\\y'=frac{1}{3}-frac{12}{x^2}=0; ; ,; ; frac{x^2-36}{3x^2}=0; ; Rightarrow ; ; ; left { {{x^2-36=0; ,} atop {3x^2ne 0quad }} right. \\x^2-36=0; ; ; Rightarrow ; ; x_1=-6; ,; x_2=6\\znaki; y'(x):; +++(-6)---(0)---(6)+++\\; ; y'>0; ; pri; ; xin (-infty ,-6); ; i; ; xin (6,+infty ); ; Rightarrow ; ; y(x); vozrastaet\\y'(x)<0; ; pri; xin (-6,0); ; i; ; xin (0,6); ; Rightarrow ; ; y(x); ybuvaet$

$x_{max}=-6; ,; ; y_{max}=y(-6)=frac{-6}{3}+frac{12}{-6}=-2-2=-4\\x_{min}=6; ,; ; y_{min}=y(6)=frac{6}{3}+frac{12}{6}=2+2=4$

Наибольшего и наименьшего значений на ООФ найти невозможно. Можно найти локальный минимум и локальный максимум функции. Либо надо было задавать промежуток,на котором надо найти наибольшее и наименьшее значения функции.

Смотри график на рисунке.