Да!
Т.к. если допустим подбирая ключ к 1ой двери барон потратит не 5 попыток а 4, т.к. если у него с 4ех попыток не получится открыть дверь, то он не будет тратить свою 5ую попытку на очевидное т.к. последним ключом он точно откроет дверь. Согласно его логике он потратит на открытие каждой двери на 1 попытку меньше.
И т.о. получим что для того чтобы узнать каким ключом надо открыть 1ую дверь надо потратить 4 попытки, на 2ую - 3, на 3ью - 2, на 4ую - 1, а на 5ую и вовсе не придется гадать т.к. останется только 1 ключ!!!
И т.о. подсчитав получим: 4+3+2+1=10 попыток.