Биссектрисы внутренних углов параллелограмма ABCD образуют четырёхугольник EFGH, каждая вершина которого получена как пересечение двух биссектрис.
Найти сумму квадратов длин всех сторон четырехугольника EFGH, если AB=BC+3/2
Заранее спасибо!!

Ответ:

Сумма углов, примыкающих к стороне, равна 180 градусам, поэтому сумма их половин, отсекаемых биссектрисами, равна 90 градусам. Отсюда следует, что EFGH -- прямоугольник, и сумма квадратов его сторон равна удвоенному квадрату диагонали.

Пусть E -- точка пересечения биссектрис углов A и D. Середина K стороны AD равноудалена от вершин прямоугольного треугольника ADE. При этом угол KED равен KDE, а также CDE, поэтому KE параллельна CD и является частью средней линии KL параллелограмма. На этой же линии лежит и точка G из аналогичных соображений.

Таким образом, EG=KL−KE−GL=AB−12AD−12BC=AB−AD=32 есть длина диагонали. Следовательно, в ответе получится 2(32)2=92.

Объяснение: