Автор - karpukhinamaria17 6 лет назад

для функции f(z) выделите действительную и мнимую части, проверьте выполнение условий Коши-Римана, найдите f ́(z), если f ́(z) существует.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Alexаndr

$displaystyle f(z)=sinoverline z=frac{e^{ioverline z}-e^{-ioverline z}}{2i}=frac{e^{i(x-iy)}-e^{-i(x-iy)}}{2i}=frac{e^{y+ix}-e^{-y-ix}}{2i}=\=-frac{i}{2}(e^ye^{ix}-e^{-y}e^{-ix})=-frac{i}{2}(e^y(cosx+isinx)-e^{-y}(cosx-isinx))=\=-frac{i}{2}(cosx(e^y-e^{-y})+isinx(e^y+e^{-y}))=\=frac{1}{2}sinx(e^y+e^{-y})-frac{i}{2}cosx(e^y-e^{-y})\u=frac{1}{2}sinx(e^y+e^{-y})\v=-frac{1}{2}cosx(e^y-e^{-y})$

$displaystylefrac{du}{dx}=frac{cosx}{2}(e^y+e^{-y});frac{dv}{dy}=-frac{cosx}{2}(e^y+e^{-y})\\frac{du}{dy}=frac{sinx}{2}(e^{y}-e^{-y});frac{dv}{dx}=frac{sinx}{2}(e^{y}-e^{-y})$

Условие Коши-Римана не выполняется.

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.