Решение
y(x) = x³ - 2x² + x + 3
Находим первую производную функции:
y' = 3x² - 4x + 1
Приравниваем ее к нулю:
3x² - 4x + 1 = 0
x₁ = 1/3
x₂ = 1
Вычисляем значения функции
f(1/3) = 85/27
f(1) = 3
Ответ:
fmin = 3, fmax = 85/27
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 6x - 4
Вычисляем:
y''(1/3) = -2 < 0 - значит точка x = 1/3 точка максимума функции.
y''(1) = 2>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.