Автор - yelol 6 лет назад

Найти область сходимости ряда

Ответ

Автор - igorShap

Ответ: $(-infty ; +infty )$

Зафиксируем x.

$lim_{n to infty} left |dfrac{frac{(n+1)^5(x+5)^{2n+3}}{(n+2)!}}{frac{n^5(x+5)^{2n+1}}{(n+1)!}} right | = lim_{n to infty} left |dfrac{(frac{n+1}{n})^5(x+5)^2}{n+2} right |=(x+5)^2lim_{n to infty} dfrac{1}{n+2} =(x+5)^2*0=0 :forall xin R$

А значит ряд сходится по признаку Д'Аламбера для любого фиксированного x. А значит область сходимости $(-infty ; +infty )$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.