Помогите пжжжж очень прошууууу. Даю 40 баллов.
в Васином доме 1000 квартир. Сумма всех шести различных двух значных чисел, составленных из цифр номера квартиры Васи, в целое число раз больше самого номера квартиры. Определите номер Васиной квартиры пжжжжжж​​

Ответ:

132, 198, 264, 396.

Решение:

Чтобы из числа можно было сделать все шесть различных двухзначных чисел, необходимо, чтобы исходное число было трехзначным и все цифры в нем были разные, представим это число в виде .

А сумма всех шести различных двухзначных чисел будет такая:

При этом ( натуральное):

Представим теперь, что , то есть:

Но это противоречие, так как правая часть по-любому больше левой, а здесь она меньше. Поэтому .

Итак, нужно рассмотреть два случая:

1).  . Тогда:

Нетрудно понять, что в натуральных однозначных числах здесь всего одно решение: .

А нужное число - это .

2). Случай посложнее: .

Если уравнение принимает вид , и, тогда в вышеуказанных условиях у него такое одно решение: . Число - .

Ну а теперь пусть и . Здесь методом подбора: . А число - .

И последний случай , то есть , где, подбором, . Число .

Делаем вывод, что Вася богатый и у него в доме четыре (по крайней мере!) квартиры.