Барабанил клювом пёстрый дятел, громко барабанил о дерево, о сухое и старое дерево.
Пёстрый - И.п. так как ( Пёстрый кто? дятел) дятел подлежащие.Подлежащие существительное всегда И.п.
Сухое - В.п. так как ( Сухое что? дерево) дерево дополнение отвечает на вопрос что? Можем даже задать вопрос вижу что? Дерево. Есть предлог о. Значит В.п. То же самое с прилагательным СТАРОЕ .