что в 1914 и 1916, помогите пожалуйста ​

Производная в точке равна тангенсу угла наклона касательной: f'(x₀)=tgα

То есть достраиваем до прямоугольного треугольника, и находим тангенс, как отношение противолежащего катета к прилежащему

№1914

f'(x₀)=tgα=3/6=0,5.  Ответ: 0,5

№1915

f'(x₀)=tgα=3/6=0,5.  Ответ: 0,5

№1916

В этом номере чуть по-другому:

угол наклона прямой-это угол между самой прямой и ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ направлением оси Х.

В этой задаче угол наклона будет тупой, поэтому чтобы воспользоваться нашим правилом (а точнее геометрическим смыслом производной), нужно найти тангенс смежного с ним угла:

tgβ=3/12=0.25

Так как β=180°-α, то формуле приведения из тригонометрии:

tgβ=tg(180°-α)=-tgα=0.25, тогда

tgα=-0.25

Ответ: -0,25

P.S.

Можно просто запомнить: если касательная наклонена под острым углом, то тангенс (а значит и производная) будет положительный.

Если касательная наклонена под тупым углом, то тангенс будет отрицательным!