Напишите уравнение касательно проведенной к графику функции
1) f(x)=x^2-2x-3 x0=2
2) f(x)=4-x x0=-1
3) f(x)=3+2x-x^2 x0=-2

Ответ

Автор - WhatYouNeed

$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$

Где у - уравнение касательной, f-функция, x₀-точка функции, f'-производная от функции.

$f'(x)=2x-2;x_0=2\y=f'(2)(x-2)+f(2)=\(2*2-2)(x-2)+2^2-2*2-3=\2x-4-3=2x-7$

$f'(x)=-1;x_0=-1\y=f'(-1)(x+1)+f(-1)=\-x-1+4+1=-x+4$

$f'(x)=2-2x;x_0=-2\y=f'(-2)(x+2)+f(-2)=\(2+4)(x+2)+3-4-4=\6x+12-5=6x+7$

Автор - xxxeol

1, Дано: F(x) = x²-2*x -3 - функция, Хо = 2.

Найти: Уравнение касательной.

Решение.

Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) .

Находим первую производную - k - наклон касательной.

F'(x) = 2*x -2.

Вычисляем в точке Хо = 2.

F'(2) = 2 - производная и F(2) = -3 - функция.

Записываем уравнения прямой.

Y = 2*(x - 2) -3 =

Рисунок к задаче в приложении.

y =2*x -7 - касательная - ОТВЕТ

2. Дано: F(x) = 4 - x, Xo = -1

Это уравнение прямой - касательной не может быть, она просто совпадает с функцией.

y = 4 - x - касательная - ОТВЕТ

3, Дано: F(x)= - x²+2*x +3 - функция, Хо = -2.

Найти: Уравнение касательной.

Решение.

Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) .

Находим первую производную - k - наклон касательной.

F'(x) = -2*x + 2.

Вычисляем в точке Хо = -2.

F'(-2) = 6 - производная и F(-2) = -5 - функция.

Записываем уравнения прямой.

Y = 6*(x - (-2) -5) = y = 6*x + 7 - касательная - ОТВЕТ

Рисунок к задаче в приложении.