Дан ромб ABCD, точка O пересечения диагоналей AC и BD, короткая диагональ равна стороне ромба.

1) Угол между векторами DB−→− и DC−→− равен
°;

2) угол между векторами OB−→− и DO−→− равен
°;

3) угол между векторами AB−→− и CA−→− равен
°;

4) угол между векторами AD−→− и DB−→− равен
°;

5) угол между векторами CA−→− и DB−→− равен
°.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

Ответ:

Так как короткая диагональ ромба АС равна его сторонам, то ΔАДС - равносторонний и все его углы = 60°. Диагонали ромба - биссектрисы его углов, поэтому ∠АДС=∠СДВ=30° .

$1); ; angle (overline {DB}, ,, overline {DC})=angle CDB=30^circ \\2); ; angle (overline {OB}, ,, overline {DO})=0^circ$

так как векторы коллинеарны (лежат на одной прямой) и сонаправлены

$3); ; ABparallel CM; ; Rightarrow ; ; angle (overline {AB}, ,, overline {CA})=angle (overline {CM}, ,, overline {CA})=angle ACM=\\=180^circ -angle ACD=180^circ -60^circ =150^circ$

$4); ; DBparallel AK; ; Rightarrow ; ; angle (overline {AD}, ,, overline {DB})=angle (overline {AD}, ,, overline {AK})=angle DAK; ,\\angle DAK=180^circ -angle KAN; ;\\angle AKC=angle DBC; ; (AKparallel DB; ,; KC; -; sekyshaya); ,\\angle DBC=angle BDC=30^circ ; ; (Delta BDC; -; ravnobedrennuj; ,; BC=DC); ; Rightarrow \\angle AKC=30^circ \\angle KAN=angle AKC=30^circ ; ; (KCparallel AN; ,; AK; -; sekyshaya)\\angle DAK=180^circ -30^circ =150^circ$

$5); ; angle (overline {CA}, ,, overline {DB})=90^circ$ ,

так как это угол между диагоналями ромба.

Или $CPparallel DB$

$angle (overline {CA}, ,, overline {DB})=angle (overline {CA}, ,, overline {CP})=angle ACP=180^circ -angle ACD-angle MCP=\\=180^circ -60^circ -30^circ =90^circ$