Объясните, почему уравнение дает один корень и как это понять?

Ответ

Автор - svan55

у=х^5 это кубическая парабола

у=х+4 это прямая

точка пересчения параболы и прямой будет одна А (х:у) , где х - есть корень ур-я

Ответ

Автор - Guerrino

Попробую аналитически:

Предположим обратное: данное уравнение имеет по меньшей мере 2 корня. Пусть это числа $x_{0}, x_{1}$ ; Без потери общности будем считать, что $x_{0}>x_{1}$ ; Тогда пара (x₀;x₁) является решением системы: $left { {{x_{0}^{5}-x_{0}-4=0} atop {x_{1}^{5}-x_{1}-4=0}} right.$ ; Вычтем из одного уравнение второе. Получим: $x_{0}^{5}-x_{1}^{5}+x_{1}-x_{0}=0 Leftrightarrow x_{0}(x_{0}^{4}-1)-x_{1}(x_{1}^{4}-1) Rightarrow frac{x_0}{x_{1}}=frac{x_{1}^{4}-1}{x_{0}^{4}-1}>1 Rightarrow x_{1}>x_{0}$ , противоречие. (отдельно заслуживают внимания такие моменты как возможность x0,1=0 и т.д, но это все невозможно, т.к x+4 не проходит через подобные точки).

Итак, значит уравнение имеет не более одного корня