Автор - gggggggghuuu
Подкоренное выражение неотрицательное
ОДЗ Х+8>=0 x>=-8
возведем в квадрат обе части неравенства
х+8>x^2+4+4x
x^2+3x-4<0
разложим используя теорему Виета
(x-1)(x+4)<0
квадратный трехчлен отрицателен в интервале между корней.
(-4;1)
при х∈[-8;-4) правая часть неравенства принимает отрицательное значение, в то время как корень положителен и неравенство будет истинным.
окончательно получаем ответ [-8;1)
√(x + 8) > x + 2
решение уравнений √f(x) > q(x)
разбивается на 2 этапа
1. q(x)<0
f(x)>=0
2. q(x)>=0
f(x) > q²(x)
квадратный корень всегда больше равен 0 и одз f(x)>=0 идет автоматически так как q² > 0
поэтому рассматриваем 2 варианта
√(x + 8) > x + 2
1. x+2 < 0 x<-2
x+8>=0 x>=-8 x∈[-8, -2)
2. x>=-2
x + 8 > (x + 2)²
x² + 4x + 4 - x - 8 < 0
x² + 3x - 4 < 0
D = 9 + 16 = 25
x12 = (-3 +- 5)/2 = - 4 1
(x+4)(x-1)<0
применяем метод интервалов
+++++++(-4) ------------ (1) +++++++++
x>=-2
-4< x < 1
x∈ [-2, 1)
объединяем два решения
Ответ x∈[-8 1)