Ребят, МАТЕМАТИКА 10 КЛАСС, помогите,пожалуйста(вариант 2). Первое задание я сделала, но боюсь, сама буду долго разбираться и возиться, завтра к/р

Ответ

Автор - Guerrino

2) $sin(pi - alpha) = frac{sqrt2}{2} Leftrightarrow sin alpha = frac{sqrt2}{2}$ (1)

$cos 2alpha = cos^{2}alpha - sin^{2}alpha = 1-2sin^{2}alpha$

Используя (1) получаем:

$cos 2alpha = 1-2sin^{2}alpha = 1-2times(frac{sqrt2}{2})^{2} = 1-2times frac{1}{2}=0$

Конечно, можно было найти значение угла и сразу его подставить, но я привел универсальное решение.

Ответ: cos2α=0

3) а) $cot^{2}alpha + cos^{2}alpha-frac{1}{sin^{2}alpha} = frac{cos^{2}alpha}{sin^{2}alpha}+cos^{2}alpha-frac{1}{sin^{2}alpha} = frac{cos^{2}alpha}{sin^{2}alpha}-frac{1}{sin^{2}alpha}+cos^{2}alpha=frac{-(1-cos^{2}alpha)}{sin^{2}alpha}+cos^{2}alpha = cos^{2}alpha - 1 = -sin^{2}alpha$

Не забудь только cot(α) написать как ctg(α);

б) $frac{sin5alpha-sinalpha}{2cos3alpha} cotalpha-1 = frac{2sin2alphacos3alpha}{2cos3alpha}timesfrac{cosalpha}{sinalpha}-1=sin2alpha times frac{cosalpha}{sinalpha}-1=2times sinalphatimescosalphatimesfrac{cosalpha}{sinalpha}-1=2cos^{2}alpha-1 = 2cos^{2}alpha-(cos^{2}alpha+sin^{2}alpha)=cos^{2}alpha-sin^{2}alpha = cos2alpha$

Тут тоже cot(α) поменяй на ctg(α);

Здесь была применена формула разности синусов:

$sin x - sin y = 2sin(frac{x-y}{2})cos(frac{x+y}{2})$

4) $cot^{2}alpha -1 = (frac{cosalpha}{sinalpha})^{2}-1 = frac{cos^{2}alpha-sin^{2}alpha}{sin^{2}alpha}=frac{cos2alpha}{sin^{2}alpha}$ ; И тут cot(α) ;)

5) a) $169sin2x = 169times 2times cos x times sin x$

$sin x = pmsqrt{1-cos^{2}x}=pmsqrt{1-frac{25}{169} }=pmfrac{12}{13}$ ; Так как -π<x<0, то синус отрицателен. Подставим имеющиеся данные обратно в формулу:

$169sin2alpha = 169times 2times (-frac{5}{13})times (-frac{12}{13})=2times 5times 12=120$

б) $sqrt2cos(frac{pi}{4}-x) = sqrt2 (cosfrac{pi}{4}cos x + sinfrac{pi}{4}sin x)=cos x + sin x$

$sin x = pmsqrt{1-cos^{2}x}=pmsqrt{1-frac{9}{25} }=pmfrac{4}{5}$

Так как π≤x≤2π, то синус отрицателен. Подставим обратно:

$sqrt2 cos(frac{pi}{4} -x) = cos x+sin x = -frac{3}{5}-frac{4}{5}=-frac{7}{5}$