срочна помогите! каким способом решать это уравнение?

Пусть x² + 10x + 16 = t₁, а x² + 11x + 24 = t₂, причём t₁ и t₂ всегда > 0, так как коэффициенты в квадратных уравнениях больше нуля.

Заметим, что t₁² + t₂² = 0. Как мы знаем, квадрат числа никогда не может равняться отрицательному числу. Следовательно, данные квадратные уравнения равны нулю, поскольку их сумма равна нулю. Получаем систему:

t₁² = 0 и t₂² = 0

Решим:

1) x² + 10x + 16 = 0

D = b² - 4 · a · c = 100 - 4 · 1 · 16 = 36 = 6²

x₁₂ = (-10 ± 6) / 2 = -8; -2

2) x² + 11x + 24 = 0

D = b² - 4 · a · c = 121 - 4 · 1 · 24 = 25 = 5²

x₃₄ = (- 11 ± 5) / 2 = -8; -3

Проверим каждый корень уравнения:

f(x) = (x² + 10x + 16)² + (x² + 11x + 24)²

1) f(-2) = ((-2)² + 10 · (-2) + 16)² + ((-2)² + 11 · (-2) + 24) = 6. Не подходит, так как f(x) должна быть равна нулю при x = -2.

2) f(-3) = ((-3)² + 10 · (-3) + 16)² + ((-3)² + 11 · (-3) + 24) = 25. Также не подходит, так как f(-3) должна быть равна 0.

3) f(-8) = ((-8)² + 10 · (-8) + 16)² + ((-8)² + 11 · (-8) + 24) = 0. Данный корень подходит.

Ответ

-8

Раскладываем на множители, выносим общий множитель.