Решите треугольники и найдите их площади b ∆ abc a=6, b=8, c=9

Ответ

Автор - Alex9005

По теореме косинусов,

$a^{2} = b^{2} +c^{2} -2bc*cos A$

Выведем cos A:

$cos A = frac{b^{2}+c^{2}-a^{2} }{2bc}$

Подставим:

[/tex]cos A = frac{8^{2}+9^{2}-6^{2} }{2*8*9} = frac{109}{144}[/tex]

Значит, угол А ≈40,8°.

По теореме синусов,

$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$

Подставляем в неё...

$frac{6}{sin 40,8} = frac{6}{0,653} = 9,18 => frac{b}{sinB} = frac{c}{sin C} = 9,18$

Из этого следует, что

${sinB = b:9,18 = 8:9,18 = frac{400}{459} => B = 60,63$

А ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180 - 40,8 - 60,63 = 78,57°

Площадь треугольника через две стороны и синус угла между ними: S = 0,5b*c*sin A = 0,5*8*9*0,653 = 23,508.

Ответ: ∠A = 40,8°; ∠60,63°; ∠C = 78,57°; S = 23, 508.