Автор - Frameinworker 6 лет назад

Решите уравнение
$(sqrt[3]{x})^{lg x} = 10^{6+lg x}$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Universalka

ОДЗ : x > 0

$(sqrt[3]{x} )^{lgx}=10^{6+lgx}\\x^{frac{1}{3}lgx}=10^{6+lgx}\\lgx^{frac{1}{3}lgx}=lg10^{6+lgx}\\frac{1}{3}lgx*lgx=(6+lgx)*lg10\\frac{1}{3}lg^{2}x=6+lgx\\lg^{2}x-3lgx-18=0\\lgx=m\\m^{2}-3m-18=0\\m_{1}=-3\\m_{2}=6$

$lgx=-3\\x_{1}=10^{-3}=0,001\\lgx=6\\x_{2}=10^{6}=1000000\\Otvet:boxed{0,001;1000000}$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$(sqrt[3]{x})^{lgx}=10^{6+lgx}; ; ,; ; ; ODZ:; x>0\\lgBig (x^{frac{lgx}{3}}Big )=lgBig (10^{6+lgx}Big )\\frac{lgx}{3}cdot lgx=(6+lgx)cdot underbrace {lg10}_{1}\\frac{1}{3}, lg^2x=6+lgx\\lg^2x-3, lgx-18=0\\lgx=-3; ; ,; ; lgx=6; ; ; (teorema; Vieta)\\x=10^{-3}=0,001; ; ,; ; ; x=10^6=1000000\\Otvet:; ; x=0,001; ; ,; ; x=1000000; .$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.